Dezimalbruch

So funktioniert das Script

Das Script macht nichts anderes als das, was ihr in der Schule als schriftliche Division gelernt habt — nur eben in einer Schleife. In jedem Durchgang wird eine Ziffer berechnet und der Rest notiert. Der Clou steckt in diesen Resten: Taucht ein Rest zum zweiten Mal auf, muss sich ab dort alles wiederholen, denn aus demselben Rest folgt zwangsläufig dieselbe nächste Ziffer. Genau daran erkennt das Script die Periode.

do {
  i++;
  ziffern[i] = Math.floor(rest / nenner);
  reste[i] = rest % nenner;
  anfang = periodeFinden(i, reste);
  rest = reste[i] * 10;
} while (reste[i] !== 0 && anfang === 0 && i < MAX_STELLEN);

Das ist der Kern. Math.floor(rest / nenner) liefert den ganzzahligen Anteil der Division — bei 10 geteilt durch 3 also die 3. Der Operator % („Modulo") gibt den Rest dieser Division zurück, hier die 1. Dieser Rest wird mit 10 multipliziert, weil beim schriftlichen Dividieren die nächste Null heruntergeholt wird. Eine do … while-Schleife läuft im Unterschied zur normalen while-Schleife garantiert mindestens einmal durch — praktisch, denn die erste Ziffer (der Anteil vor dem Komma) wird immer gebraucht.

Die Schleife endet aus drei Gründen: Der Rest ist 0 (die Division geht auf), es wurde eine Periode gefunden, oder die Notbremse MAX_STELLEN greift. Die letzte Bedingung ist eine Sicherheitsleine, damit der Browser bei sehr großen Nennern nicht minutenlang beschäftigt ist.

function periodeFinden(i, reste) {
  for (let x = 1; x < i; x++) {
    if (reste[x] === reste[i]) {
      return x;
    }
  }
  return 0;
}

Diese Funktion durchsucht alle bisherigen Reste nach dem aktuellen. Wird sie fündig, liefert sie die Position des früheren Vorkommens zurück, sonst eine 0. Ein return mitten in der Schleife beendet die Funktion sofort — es wird also nicht weiter gesucht, sobald der Treffer da ist. Die 0 als „nichts gefunden" funktioniert hier deshalb sauber, weil die Zählung bei 1 beginnt und 0 damit nie eine echte Position sein kann.

const vorPeriode = ziffern.slice(2, anfang + 1).join("");
const periode = ziffern.slice(anfang + 1, i + 1).join("");

Jetzt wird die Ziffernliste in zwei Teile zerlegt. ziffern[1] ist der Anteil vor dem Komma, alles ab Position 2 sind Nachkommastellen. Der wiederholte Rest wurde an Position anfang notiert — also gehören die Ziffern danach zur Periode, die davor stehen einmalig hinter dem Komma. Bei 1/6 = 0,16 ist die 1 die Vorperiode und die 6 die Periode. slice() schneidet ein Stück aus dem Array heraus, join("") klebt die einzelnen Ziffern ohne Trennzeichen zu einer Zeichenkette zusammen.

zahl += "," + vorPeriode +
  '<span style="text-decoration: overline;">' + periode + "</span>";

Die Periode wird in ein <span> mit der CSS-Eigenschaft text-decoration: overline gepackt — das ist der Strich über den Ziffern, wie man ihn aus dem Mathebuch kennt. Weil hier HTML im Text steckt, muss die Ausgabe mit innerHTML gesetzt werden und nicht mit textContent; letzteres würde die spitzen Klammern als sichtbaren Text anzeigen. Wer lieber Klammern statt eines Strichs mag, ersetzt das <span> einfach durch runde Klammern um die Periode.

Anpassen lässt sich außerdem die Notbremse: MAX_STELLEN steht auf 2000. Da die Periode höchstens Nenner minus eins Stellen lang werden kann, rechnet das Script mit dieser Grenze jeden Nenner bis 2000 vollständig durch.